Axioma van Leenknegt

Enkele jaren terug maakte ik een eindwerk over priemgetallen. Daarin beschreef ik het vermoeden van Goldbach:

Elk even getal groter dan 2 kan geschreven worden als de som van twee priemgetallen (een priemgetal mag hierbij twee keer gebruikt worden).

Dit is een stelling dat op de dag van vandaag nog niet bewezen is. Ik probeerde ook een bewijs te zoeken en met succes. Wat ik heb gevonden is geen bewijs want ik kan het niet aantonen in het oneindige aangezien computers niet zo krachtig zijn. Daarom noem ik het ook de axioma van Leenknegt en het gaat als volgt.

Ik ga ervan uit dat er maar 10 natuurlijke getallen zijn (n = 10). Vervolgens zoek ik alle priemgetallen tussen 1 en n, dit zijn 2,3,5 en 7. Daarna zoek ik het aantal even getallen tussen 1 en n (inbegrepen), dat zijn er 4 (10/2 -1 = 4 even getallen groter dan 2). We weten dat alle priemgetallen oneven zijn met als uitzondering 2. We negeren eventjes 2 als priemgetal en houden 3, 5 en 7 over als priemgetallen tussen 1 en n. We hebben dus nog drie priemgetallen over. We weten dat de som van twee priemgetallen uit die set een even getal vormen. Dus we maken combinaties van die drie priemgetallen:

3+5 = 8

3+7 = 10

5+7 = 12

Nu kunnen we twee even getallen tussen 0 en 10 schrijven als de som van twee priemgetallen. Je zou zeggen dat het hier afgelopen is maar de stelling zegt ook dat je een priemgetal twee keer mag gebruiken. Dus onze combinaties worden uitgebreid.

2+2 = 4

3+3 = 6

5+5 = 10

7+7 = 14

Ik kan nu elk even getal groter dan 2 en kleiner dan n = 10 schrijven als de som van twee priemgetallen. Er moet enkel gelden dat het aantal combinaties van de priemgetallen tussen 0 en n groter is dan het aantal even getallen tussen 0 en n. Hier eventjes een tabel dat dit bewijst tot n = 100 000.

n aantal priemen aantal even
(2 niet meegeteld)
combinaties overschot
10 4 4 7 3
20 8 9 29 20
50 15 24 106 82
100 25 49 301 252
1 000 168 499 14 029 13 530
10 000 1229 4 999 754 607 749 608
100 000 9592 49 999 45 998 437 45 948 438

De combinatie forumule is: COMBIN(#priemen-1;2)+(#priemen) –> dit geeft het aantal combinaties van priemgetallen tussen 0 en n. Het overschot is het verschil met #combinaties – #even –> is dit groter of gelijk aan 0 dan wil dit zeggen dat de stelling van Goldbach juist is.

Waarom ik denk dat dit juist is? Kijk eens bij n = 100 000. Ik kan met de priemgetallen tussen 0 en 100 000 nog 45 948 438 even getallen vinden boven 100 000 en het overschot lijkt enorm te groeien als n groter wordt. Misschien dat die groei afneemt  naarmate n groter en groter wordt omdat hele grote priemgetallen zoeken heel moeilijk is.

Waarom ik dit nu publiceer? Omdat ik mij verveel en ik niet wil dat mijn werk niet verloren geraakt.

2 Responses to Axioma van Leenknegt

  1. Laurens zegt:

    Hallo Stijn,

    Als ik je post goed begrepen heb, zeg je dus eigenlijk dat je het aantal combinaties van 2 priemgetallen tot n berekent en dat je ziet dat dit veel meer is dan het aantal even getallen tot n, waaruit je direct besluit dat Goldbach waarschijnlijk gelijk heeft en je vervolgens zijn vermoeden overneemt, je naam erbij kleeft en het geheel ten slotte zelfs als axioma bestempelt. Amirite? Mis ik iets? Hmm. :p

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s

%d bloggers op de volgende wijze: